Question

如图，在等边△ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等边△ADE ，连接EC。 （1）在图中找出一

如图，在等边△ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等边△ADE ，连接EC。
（1）在图中找出一对全等三角形并证明。
（2）

如图，在等边△ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等边△ADE，连接EC.
（1）在图中找出一对全等三角形并证明。
（2）试判断EC与AB的位置关系并说明理由。
要过程！

Answer 1

　
1）△ABD≌△ACE,理由如下
∵ABC 为等边三角形
∴AB=AC ∠BAC=60°
∵ADE 为等边三角形
∴AD=AE ∠DAE=60°
∴∠BAD=60°－∠DAC
∠CAE=60°－∠DAC
∴∠BAD=∠CAE
在ABD，△ACE中
AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE

ABD≌△ACE(SAS)
2) ∵△ABD≌△ACE
∴∠ACE=∠B=60°
∴∠BAC=∠ACE=60°
∴EC∥AB(内错角相等，两直线平行)

Answer 2

证明：
1、∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC AD=AE
∴∠BAC=∠DAE=60°
∴∠DAC+∠BAD=∠BAC=∠DAC+∠CAE=∠DAE=60°
∴∠BAD=∠CAE 已知AB=AC AD=AE
∴△ABD与△ACE是全等三角形
2、已知△ABD与△ACE是全等三角形
∴∠B=∠ACE=60°
∵∠BAC=60°（等边三角形的各角等于60°）
∴EC//AB