如图，AB为圆O的直径，C是圆O上的一点，D在AB的延长线上，∠DCB=∠A,求证：CD是圆O的切线
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证明：因为AB是直径
所以∠ACB=90°
所以∠ACO+∠OCB=90°
因为OA=OC
所以∠A=∠ACO
所以∠A+∠OCB=90°
因为∠A=∠DCB,
所以∠DCB+∠OCB=90°
即∠OCD=90°
因为C在圆上
所以CD是圆的切线
所以∠ACB=90°
所以∠ACO+∠OCB=90°
因为OA=OC
所以∠A=∠ACO
所以∠A+∠OCB=90°
因为∠A=∠DCB,
所以∠DCB+∠OCB=90°
即∠OCD=90°
因为C在圆上
所以CD是圆的切线
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