Question

高数 求函数间断点的题目

求下列函数间断点 并判断其类型,如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义,使其在该点连续
(1)y=(x^-1)/(x^-3x+2)
(2)y=2tanx/x
(3)f(x)={sinx/|x|,x不等于0 0, x=0 PS这是个分段函数

Answer 1

1、间断点有1,2，其中1是可去间断点，该点处有极限-2，在2处函数是无穷间断点。
2、函数的间断点有x=0或x=kπ+π/2,其中，0是可去的，其他的是无穷间断点。
3、f(x)在0处是间断的。该点为跳跃间断点。左右极限分别是-1和1

Answer 2

1、一般人造函数，多是些分段函数、抽象函数，这样的间断点在题目中多都表示出来了，很好找。
2、自然函数的间断点，一般是从定义域入手，也就是所谓的函数表达式在哪里没有意义？这样的点就是间断点。
希望能帮到你。