如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O于另一点D,过点D作圆O的切线,交AC于E点。求;AE=EC

huangql2011
高粉答主

2012-10-15 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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证明:
连OD和OE,
∵AC是圆O的切线,过点D作圆O的切线,交AC于E点。
∴∠OAE=∠ODE=90°,OA=OD,AE=DE
∴∠DEC=180°-∠DEA=∠AOD
∵AB是圆O的直径,BC交圆O于另一点D
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠ODE=90°
∴∠ADO=∠ODE-∠ADE=90°-∠ADE=∠ADC-∠ADE=∠CDE
∴△AOD∽△CED
∵OA=OD
∴CE=DE
∵AE=DE
∴CE=AE
z09information
2012-10-15 · TA获得超过1.3万个赞
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证明:连接DA,DO;
∵ED,EA都是⊙O的切线
∴ED=EA
∴∠EDA=∠EAD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠DAC+∠C=∠ADE+∠CDE=90°
∴∠EDC=∠C
∵∠EDA=∠EAD,∠EDC=∠C
∴AE=ED=EC
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