Question

如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线，BC交圆O于另一点D，过点D作圆O的切线，交AC于E点。求；AE=EC

Answer 1

证明:
连OD和OE,
∵AC是圆O的切线，过点D作圆O的切线，交AC于E点。
∴∠OAE=∠ODE=90°，OA=OD，AE=DE
∴∠DEC=180°-∠DEA=∠AOD
∵AB是圆O的直径，BC交圆O于另一点D
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠ODE=90°
∴∠ADO=∠ODE-∠ADE=90°-∠ADE=∠ADC-∠ADE=∠CDE
∴△AOD∽△CED
∵OA=OD
∴CE=DE
∵AE=DE
∴CE=AE

Answer 2

证明：连接DA,DO;
∵ED,EA都是⊙O的切线
∴ED=EA
∴∠EDA＝∠EAD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°
∴∠DAC＋∠C＝∠ADE＋∠CDE＝90°
∴∠EDC＝∠C
∵∠EDA＝∠EAD,∠EDC＝∠C
∴AE=ED=EC