Question

如图，已知等边三角形abc,和点p,设点p到三角形abc三边ab,ac,bc(或其延长线)的距离分别为h

Answer 1

题目的完整表述为：

已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h若点P在一边BC上，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h。当点P在△ABC外时，如图这种情况，证明 ：h1-h2-h3=h。

解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．

（2）图②中，h1+h2+h3=h．

连接AP，

则S△APB+S△APC=S△ABC，

∴ 12AB×h1+ 12AC×h2= 12BC×h．

又h3=0，AB=AC=BC，

∴h1+h2+h3=h．

（3）图⑤中，h1+h2-h3=h．

连接PA、PB、PC，（如答图）

则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC．

∴ 12AB×hl+ 12AC×h2= 12BC×h+ 12BC×h3

又AB=AC=BC，

∴h1+h2=h+h3．

∴h1+h2-h3=h．

Answer 2

解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．
（2）图②中，h1+h2+h3=h．
连接AP，
则S△APB+S△APC=S△ABC，
∴ 12AB×h1+ 12AC×h2= 12BC×h．
又h3=0，AB=AC=BC，
∴h1+h2+h3=h．
（3）图⑤中，h1+h2-h3=h．
连接PA、PB、PC，（如答图）
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC．
∴ 12AB×hl+ 12AC×h2= 12BC×h+ 12BC×h3
又AB=AC=BC，
∴h1+h2=h+h3．
∴h1+h2-h3=h．

Answer 3

没看到图阿