Question

求5X^4+4X^3+3X^2+2X+1除以X+2所得的余数

Answer 1

这题如果是单纯求余数，则可以有更简单的做法。
设 5x^4+4x^3+3x^2+2x+1=(x+2)*p(x)+r ，其中 r 为常数 ，
令 x= -2 ，则可得 r=5*(-2)^4+4*(-2)^3+3*(-2)^2+2*(-2)+1=57 ，
即所求余数为 57 。

Answer 2

5X^4+4X^3+3X^2+2X+1
=5x³(x+2)-6x³+3x²+2x+1
=5x³(x+2)-6x²(x+2)+15x²+2x+1
=5x³(x+2)-6x²(x+2)+15x(x+2)-28x+1
=5x³(x+2)-6x²(x+2)+15x(x+2)-28(x+2)+55
∴5X^4+4X^3+3X^2+2X+1除以X+2所得的余数是55

追问

讲解很详细，现在明白了，发现你最后一步错了，正确答案是57

追答

5X^4+4X^3+3X^2+2X+1
=5x³(x+2)-6x³+3x²+2x+1
=5x³(x+2)-6x²(x+2)+15x²+2x+1
=5x³(x+2)-6x²(x+2)+15x(x+2)-28x+1
=5x³(x+2)-6x²(x+2)+15x(x+2)-28(x+2)+57
∴5X^4+4X^3+3X^2+2X+1除以X+2所得的余数是57

不好意思，回答问题的时候在接电话