Question

√/x-y/+√/y-z/+√/z-x/的最大值其中x，y，z《0,1》

Answer 1

须是闭区间，即x，y，z∈[0，1]，否则无最大值。
若x，y，z∈[0，1]，不妨设0 ≤ x≤y≤z≤1，
由三个非负数的算术平均数不大于它们的平方平均数，得
[√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|]/3≤√[(|x-y|+|y-z|+|z-x|)/3]= √[(y-x+z-y+z-x)/3]=√[2(z-x)/3]≤√(2/3)，
即√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|≤√6，
当且仅当y-x=z-y=z-x，且z=1，x=0，即x=0，y=1/2，z=1时等式成立，
故√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|的最大值为√6。

追问

麻烦问一下|z-x|去到绝对值怎么又是z-x而不是x-z

追答

你没看到：“不妨设0 ≤ x≤y≤z≤1”一句吗？
实际上，x，y，z中谁大谁小都没关系，如果全部情形都说出来，就是当且仅当x，y，z中一个为0，一个为1/2，还有一个为1时，原式取最大值√6。