Question

如何利用函数已知的奇偶性证明其在某一区间的单调性

Answer 1

一般情况可参照如下进行

奇函数是关于原点对称的，偶函数是关于Y轴对称的。
因此

如果一个函数在[0,+无穷大）是增函数，则如果是奇函数，则在（－无穷大，0]是增函数
如果一个函数在[0,+无穷大）是增函数，则如果是偶函数，则在（－无穷大，0]是减函数
如果一个函数在[0,+无穷大）是减函数，则如果是奇函数，则在（－无穷大，0]是减函数

如果一个函数在[0,+无穷大）是减函数，则如果是偶函数，则在（－无穷大，0]是增函数

奇函数在对称区间不改变单调性
偶函数在对称区间变成相反的单调性。
不知可否能理解？