Question

19、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点的坐标是（0,0），B点的坐标是（3,4），矩形

19、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点的坐标是（0,0），B点的坐标是（3,4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E,F分别在AD和AB上，且F点的坐标是（2,4）。
（3）点N在x轴上，直线EF是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。
求高手。。。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

设EG与X轴交于P，直线EF：Y=√3X+(4-2√3)，
则P(2-4√3/3，0)
①MN∥FG，MN=FG的情况：则ΔMNP是等边三角形，
∴PN=FG=2，∴N(4-4√3/3，0)或(-4√3/3，0)
M1(1-2√3/3，2-√3)，M2(3-4√3/3，2+√3)
②MN是对角线。G(3，4-√3)，FG中点(5/2，4-1/2√3)
∴M的纵坐标：8-√3，
∴8-√3=√3X+(4-2√3)，√3X=4+√3，
X=4√3/3+1
∴M3(4√3/3+1，8-√3)。

追问

①MN∥FG，MN=FG的情况：则ΔMNP是等边三角形，
M1(1-4√3/3，-√3)，M2(3-4√3/3，√3)

追答

正是。