Question

已知(a+2)^-1/3>(1-2a)^-1/3,求实数a的取值范围

Answer 1

首先因为有负指数，所以a≠-2且a≠1/2。其次考虑到不等号的方向，要对a的取值分段考察。
1、若a+2和1-2a同号，即（a+2）（1-2a）>0，得 -2<a<1/2
此时由原方程可得1-2a>a+2，则a<-1/3.因为同时有-2<a<1/2，故得-2<a<-1/3。
2、若a+2和1-2a异号，即（a+2）（1-2a）<0，得 a<-2或a>1/2
此时由原方程可得1-2a<a+2，则a>-1/3.因为同时有 a<-2或a>1/2，故得a>1/2。
综合1、2、得取值范围是-2<a<-1/3或a>1/2。