Question

关于微分方程概念的几个问题

微分方程的自由项f(x)恒为0时，为什么叫做齐次方程？可以化成dy/dx=ψ(y/x)的形式，为什么也叫做齐次方程？这两个齐次的区别是什么？名称的历史渊源是啥？

Answer 1

齐次微分方程是指形如：
d^ny/dx^n+a_1(x)d^{n-1}y/dx^{n-1}+...+a_{n-1}(x)dy/dx+a_n(x)y=0
的方程。它的特征是关于y及其各阶导数是齐次的。
形如dy/dx=ψ(y/x)的方程叫齐次方程，是指右端函数关于x和y是齐次的。通过令z=y/x
可将其划为第一种形式。