高数极限问题解答
①lim（2^n+1）/（3^n-1）（n→∞）②lim（x^2+xarctanx）/（2x^2+3x+1）(x→∞)速度...
①lim（2^n+1）/（3^n-1）（n→∞）
②lim（x^2+xarctanx）/（2x^2+3x+1）(x→∞)
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②lim（x^2+xarctanx）/（2x^2+3x+1）(x→∞)
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1）分子分母同除以 3^n ，则分子极限为 0 ，分母极限为 1 ，所以极限为 0 。
2）分子分母同除以 x^2 ，则分子极限为 1+0=1 ，分母极限为 2 ，所以极限为 1/2 。
2）分子分母同除以 x^2 ，则分子极限为 1+0=1 ，分母极限为 2 ，所以极限为 1/2 。
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解：
①lim（n→∞） （2^n+1）/（3^n-1）=lim（n→∞） [（2/3）^n+（1/3）^n] / [1-（1/3）^n] =（0+0）/（1+0）=0
② lim(x→∞)arctanx= 二分之派 （有界的）
lim(x→∞)（x^2+xarctanx）/（2x^2+3x+1）=
lim(x→∞) x^2 /（2x^2+3x+1）+ lim(x→∞) x arctanx/（2x^2+3x+1）=
1/2+0=1/2
①lim（n→∞） （2^n+1）/（3^n-1）=lim（n→∞） [（2/3）^n+（1/3）^n] / [1-（1/3）^n] =（0+0）/（1+0）=0
② lim(x→∞)arctanx= 二分之派 （有界的）
lim(x→∞)（x^2+xarctanx）/（2x^2+3x+1）=
lim(x→∞) x^2 /（2x^2+3x+1）+ lim(x→∞) x arctanx/（2x^2+3x+1）=
1/2+0=1/2
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1. 化简成 某个数*(2/3)^n 结果=0
2.抓大头,一看就知道结果=1/2
2.抓大头,一看就知道结果=1/2
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