Question

1.已知an=(n+1)*2^n+2n，求Sn。 2. an=3/(n+1)(n+2)求Sn 3.an=1/(3n-1)(3n+2)求Sn 急急急。

Answer 1

1
an=bn+cn bn=n*2^n cn=2n+2^n
bn=n*2^n bn/2=n*2^(n-1)
bn-1=(n-1)*2^(n-1) (bn-1)/2=(n-1)*2^(n-2)
(Sbn-bn)-(Sbn/2-b1/2)=2+2^2+...+2^(n-1)
Sbn/2=(2+2^2+..+2^(n-1))-1+n*2^n
Scn=(1+n)n+(2+2^2+...+2^n)

2
an=3/(n+1)(n+2)=3*(1/(n+1)-1/(n+2))
an-1=3*(1/n-1/(n+1))
..
a1=3*(1-1/2)

Sn=3*(1-1/(n+2))

3
an=1/((3n-1)(3n+2)=(1/3)(1/(3n-1)-1/(3n+2))
an-1=(1/3)(1/(3n-4)-1/(3n-1))
..
a1=(1/3)(1/2-1/5)

Sn=(1/3)(1/2-1/(3n+2))

Answer 2

三个题分太少，加点分吧。

追问

好吧

追答

那我先给你解决第一题。
an=(n+1)*2^n+2n=n*2^n+2^n+2n，利用拆项求和，在这里2^n+2n这两项的求和我就不多说，一个等差，一个等比。设An=n*2^n
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Sn=2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^n+1
错位相减得：-Sn=2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^n+1
自己算吧...