Question

设 A.B.C是互不相等的自然数,A乘B的平方乘C的三次方=540,则A+B+C的值是多少？ 解释一下为什么 方法 在线等

速求

Answer 1

A，B，C是互不相等的自然是
AB^2C^3=540
则C<9--------------9^3=729>540
若C=8，C^3=512，显然没有A,B满足条件
若C=7，C^3=343，540不能被343整除
若C=6，C^3=216，540不能被216整除
……
C=3，C^3=27， 540/27=20=AB^2，2x10=20，但2和10都不是某个自然数的平方；4x5=20=5x2^2
于是A=5，B=2，C=3
A+B+C=10

Answer 2

将540分解质因数得540=2*2*3*3*3*5
2不等于3不等于5
所以A=5，B=2，C=3
所以A+B+C=10

Answer 3

将540 分解为素数乘积
540=2*2*3*3*3*5=5*2^2*3^3
所以 A=5 B=2 C=3 A+B+C=10