Question

如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，求证：①AF⊥CD ②BE∥CD

请写出详细过程，特别是第二个求证，拜托了！！

Answer 1

1. 连接 AC, AD。 AB=AE, ∠B=∠E, BC=ED,
∴三角形ABC≌AED
∴AC=AD， 三角形ACD 为等腰三角形
又∵F是CD的中点
∴AF 为CD 边上的高
∴AF⊥CD
2.连接BE,与AF交于H，AB=AE, 三角形ABE为等腰三角形
在三角形ACD中，AF 既是高，中线也是角平分线
∴∠CAF=∠DAF
∵三角形ABC≌AED
∴∠BAC=∠EAD
∴∠BAF=∠EAF
∴AH为三角形ABE的角平分线，
∴AH 是BE 边上的高。AH 在AF 上
∴AF⊥BE， 又 AF⊥CD
∴BE∥CD

Answer 2

连接AC，AD，BE
∵△ABC≌△AED
∴AC=AD，∠ACB=∠ADE
∴△ACD是等腰三角形
∵F是CD的中点
∴AF⊥CD
∵∠ACF=∠ADF
∴∠BCF=∠EDF
∴∠BAF=∠FAE，就是AF是等腰三角形ABE的A角平分线
∴AF⊥BE
∴BE∥CD

Answer 3

如图？图呢？

追问

追答

1、做AC、AD两条辅助线。AB=AE，∠B=∠E，所以AC=AD，
AC=AD、CF=DF、AF=AF，所以∠AFC=∠AFD,
∠AFC=∠AFD、∠CFD=180，所以∠AFC=∠AFD=180/2=90

所以AF⊥CD

2、再连接BE交AF于O点，CF=CD、AF=AF、∠AFC=∠AFD，所以∠FAC=∠FAD、AC=AD，
由于AB=AE、AC=AD、∠B=∠E，所以∠BAC=∠DAE。
所以∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠FAD+∠DAE=∠FAE，
因为AB=AE，AO=AO、∠BAF=∠FAE，所以∠AOB=∠AOE
∠BOE=∠AOB+∠AOEF=180，所以∠AOB=∠AOE=180/2=90

所以∠BOF=∠AFD,同旁内角相等，BE∥CD