Question

高二数学题目。急急急，在线等

已知函数f（x）=2/x +a lnx，a＞0
1.若曲线y=f（x）在点p（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，求a的值
2. 求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值
要有详细过程。不要只给答案啊

Answer 1

【分析】
①先求出直线的斜率，因为曲线的切线垂直与直线，所以曲线的且现在该店的斜率与直线的斜率成绩为零，即曲线在改点的导数与直线在改点的导数乘积为0；
②求出函数f(x)的导数，再讨论a的范围，根据导数求出函数的最值。
【解答】
解：
1.
直线y=x+2的斜率为1
函数y=f(x)的导数为f′(x)=-2/x²+a/x
则f′(1)=-2/1+a/1
所以a=1
2.
f′(x)=(ax-2)/x²，x∈(0,+∞)
①当a=0时
在区间（0，e]上，f′（x）=-2/x²
此时f(x)在区间（0，e]上单调递减
则f(x)在区间（0，e]上的最小值为：F(e)=2/e
②当2/a＜0，即a＜0时
在区间（0，e]上，f′(x)＜0
此时f(x)在区间（0，e]上单调递减
则f(x)在区间（0，e]上的最小值为：f(e)=2/e+a
③当0＜2/a＜e，即a＞2/e时
在区间(0，2/a)上，f′(x)＜0
此时f(x)在区间(0，2a)上单调递减
在区间(2/a， e]上，f′(x)＞0
此时f(x)在区间(2/a， e]上单调递增
则f(x)在区间（0，e]上的最小值为：f(2/a)=a+aln2/a．
④当2/a≥e，即0＜a≤2/e时
在区间（0，e]上，f′(x)≤0
此时f(x)在区间（0，e]上为单调递减
则f(x)在区间（0，e]上的最小值为：f(e)=2/e+a
综上所述：
当a≤2/e时，f(x)在区间（0，e]上的最小值为2/e+a；当a＞2/e时，f(x)在区间（0，e]上的最小值为a+aln2/a

Answer 2

f'(x)=-2/x^2+a/x
f'(1)=-1
-2+a=-1
a=1
f(x)=2/x+lnx

f'(x)=-2/x^2+1/x=0

x=2
因此最小值
x=2,f(2)=1+ln2

Answer 3

f′（x）=-2/(x^2) +a /x=）=(a x-2)/(x^2) (x>0)
(1)f′（1）×1=-1,a -2=-1,a=1
(2)f′（x）=0,x=2/a,所以f(x)在(0,2/a)是减函数，在(2/a,+∞)是增函数。而我们研究的区间是（0，e]
下面我们分类讨论：当2/a≥e，即0<a≤2/e时，f(x)在(0,e]是减函数，所以f(x)的最小值为f(e)=2/e+a
当2/a<e，即a>2/e时，f(x)在(0,2/a)是减函数，在(2/a,e)是增函数，所以f(x)的最小值为
f(2/a)=a+aln(2/a)
综上所述：当0<a≤2/e时，f(x)在区间（0，e]上的最小值为2/e+a；当a＞2/e时，f(x)在区间（0，e]上的最小值为a+aln2/a

Answer 4

(1)f'(x)=-2/x^2+a/x
f'(1)=-1
-2+a=-1
a=1
(2)f'(x)=-2/x^2+a/x
令f'(x)=0,则：x=2/a=2
f'(x)在(0,e]上恒小于零，f(x)在(0,e]上单调递减
∴f(x)在(0,e]上最小值为f(e)=2/e+1

Answer 5

k1=f'(1)=-2/1+a/1=a-2;
k2=1;
k1*k2=-1; ==> a=1;

f'(x)=-2/(x*x)+a/x=(ax-2)/(x*x)
a<2/e时，f'(x)<0，f(x)min=f(e)=2/a+a;
a>=2/e时，f'(x)=0 ==>x=2/a;
f(x)min=f(2/a)=a+aln(2/a);

Answer 6

因为f'(x)=-2/x^2+a/x,
（1）由题知，曲线y=f(x)在点p（1，f（1））处的切线的斜率为-1，
所以有f'(1)=-1,即-2+a=-1,a=1.
(2)回来再答吧。我有事，要走了。

Answer 7

1. f（1）=2/1+a ln(1)=2,切线过（1,2），
垂直于y=x+2由于k1*k2=-1,则切线斜率为-1
则切线斜为y=-x+3,
f(x)=y即F(x)=2/x+a ln(x)+x-3,
F'(x)=-2/(x^2)+a/x+1=0其中一个解为x=1，则a=1,

2 .f(e)=2/e+a ln(e)=2/e+a,且f'(x)=-2/(x^2)+a/x=0时
x=2/a, f(2/a)=a+a ln(2/a),
则2/a=e即a=2/e,
当0<a<2/e时f(e)时最小，a>=2/e时x=2/a最小。