将二次积分化为极坐标形式的二次积分
∫0、1dx∫0、1f(x,y)dy它的积分区域如何判断，如果是一个圆呢，为什么圆积分区域的ρ可以是纯数字，因为它的值一直是半径不变吗？求详解，谢谢...
∫0、1 dx∫0、1 f(x,y)dy 它的积分区域如何判断，如果是一个圆呢，为什么圆积分区域的ρ可以是纯数字，因为它的值一直是半径不变吗？求详解，谢谢
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这个积分区域应该是个边长为1的正方形内部。
如果要用极坐标，令x=rcost,y=rsint,则dxdy=rdrdt
则把正方形区域按照角度分为两个区域R1，R2
其中R1={(r,t)| 0≤r≤1/cost, 0≤t≤π/4}
R2={(r,t)| 0≤r≤1/sint, π/4≤t≤π/2}
从而原式=∫ [0,π/4] dt ∫[0,1/cost] f(rcost,rsint)rdr+∫ [π/4,π/2] dt ∫[0,1/sint] f(rcost,rsint)rdr
如果要用极坐标，令x=rcost,y=rsint,则dxdy=rdrdt
则把正方形区域按照角度分为两个区域R1，R2
其中R1={(r,t)| 0≤r≤1/cost, 0≤t≤π/4}
R2={(r,t)| 0≤r≤1/sint, π/4≤t≤π/2}
从而原式=∫ [0,π/4] dt ∫[0,1/cost] f(rcost,rsint)rdr+∫ [π/4,π/2] dt ∫[0,1/sint] f(rcost,rsint)rdr
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