Question

已知a是三角形的内角，且sina+cosa=1/5,求tana的值.

Answer 1

sina+cosa=1/5

两边平方
sin^2 a+cos^2 a+2sinacosa=1/25

1+2sinacosa=1/25
2sinacosa=-24/25
sinacosa=-12/25
sina+cosa=1/5
所以由韦达定理
sina,cosa是方程
t^2-(1/5)t-12/25=0
的两个根
(t-4/5)(t+3/5)=0
t=-3/5,4/5
但是因为a是三角形的内角
所以0<a<180
sina>0
所以sina=4/5,cosa=-3/5
所以tana=sina/cosa=(4/5)/(-3/5)=-4/3

Answer 2

因为为三角形内角，设cosa=x,所以sina=根号下（1-x平方），上式化简为
根号下（1-x平方）+x=1/5,解得x=0.8或-0.6
当x=0.8时，sina=0.6，tana=0.6/0.8=3/4
当x=-0.6时，sina=0.8，tana,0.8/-0.6=-4/3

Answer 3

sina+cosa=1/5
cosa<0
sina>|cosa|
π/2<a<π
两边平方
1+sin2a=1/25
sin2a=-24/25
cos2a=-7/25
tan2a=24/7
2tana/(1-tan^a)=24/7
7tana=12(1-tan^a)
12tan^a+7tana-12=0
3 +4
4 -3
(3tana+4)(4tana-3)=0
tana=-4/3
tana=3/4(舍去）

Answer 4

sina+cosa=1/5

sina=4/5,cosa=-3/5
tana=-4/3