Question

求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12,离心率为2/3,焦点在x轴上的椭圆;(2)抛物线的焦点是

求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12,离心率为2/3,焦点在x轴上的椭圆;(2)抛物线的焦点是双曲线16x^2-9y^2=144的左顶点

Answer 1

（1）2a=12 ，因此 a=6 ，
因为 e=c/a=2/3 ，所以 c=4 ，
则 b^2=a^2-c^2=20 ，
所以，椭圆方程为 x^2/36+y^2/20=1 。
（2）双曲线方程化为 x^2/9-y^2/16=1 ，
因此左顶点为（-3，0），
因为它是抛物线的焦点，所以 抛物线开口向左，p/2=3 ，则 2p=12 ，
因此方程为 y^2= -12x 。