Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+X]=f(x)-x^2+x 设有且仅有一个实数X0使得 f(x0)=x0 ,求解析式

答案看不明白，它说，对于任意的实数X ，f(x)-x^2+x=x0这是什么意思。

Answer 1

∵f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x对任意的实数成立
又有且仅有一个实数X0使得f(x0)=x0
∴f(x)-x^2+x=x0
∴f(x)=x^2-x+x0
f(x)=x^2-x+x0=x
x^2-2x+x0=0只有一个解
∴x0=1
∴f(x)=x^2-x+1

追问

f[f(x)-x^2+x】和f(X)不是一个函数吧，为什么他们会相等，可以理解为X0为两个函数的交点吗？

追答

f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
f[f(x)-x^2+x]是复合函数，与f(x)不是一个函数
f[f(x)-x^2+x]≠f(x)