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令2x+3=y,则原方程可改写成:(8y+3)^2(4y+3)y=7,
∴(64y^2+48y+9)(4y^2+3y)=7。
令4y^2+3y=z,则有:(16z+9)z=7,∴16z^2+9z-7=0,∴(16z-7)(z+1)=0,
∴z=7/16,或z=-1。
一、由z=7/16,得:4y^2+3y=7/16,∴64y^2+48y-7=0,∴64y^2+48y+9=16,
∴(8y+3)^2=16,∴8y+3=4,或8y+3=-4,
∴8y=1,或8y=-7,∴y=1/8,或y=-7/8,
∴2x+3=1/8,或2x+3=-7/8,
∴2x=-23/8,或2x=-31/8,
∴x=-23/16,或x=-31/16。
二、由z=-1,得:4y^2+3y=-1,∴4y^2+3y+1=0。
∵判别式=9-16<0,∴此时无实数解。
综上所述,得原方程的实数解是:x1=-23/16、x2=-31/16。
∴(64y^2+48y+9)(4y^2+3y)=7。
令4y^2+3y=z,则有:(16z+9)z=7,∴16z^2+9z-7=0,∴(16z-7)(z+1)=0,
∴z=7/16,或z=-1。
一、由z=7/16,得:4y^2+3y=7/16,∴64y^2+48y-7=0,∴64y^2+48y+9=16,
∴(8y+3)^2=16,∴8y+3=4,或8y+3=-4,
∴8y=1,或8y=-7,∴y=1/8,或y=-7/8,
∴2x+3=1/8,或2x+3=-7/8,
∴2x=-23/8,或2x=-31/8,
∴x=-23/16,或x=-31/16。
二、由z=-1,得:4y^2+3y=-1,∴4y^2+3y+1=0。
∵判别式=9-16<0,∴此时无实数解。
综上所述,得原方程的实数解是:x1=-23/16、x2=-31/16。
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