解方程:(16x+27)^2(8x+15)(2x+3)=7

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飘渺的绿梦2
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令2x+3=y,则原方程可改写成:(8y+3)^2(4y+3)y=7,
∴(64y^2+48y+9)(4y^2+3y)=7。

令4y^2+3y=z,则有:(16z+9)z=7,∴16z^2+9z-7=0,∴(16z-7)(z+1)=0,
∴z=7/16,或z=-1。

一、由z=7/16,得:4y^2+3y=7/16,∴64y^2+48y-7=0,∴64y^2+48y+9=16,
  ∴(8y+3)^2=16,∴8y+3=4,或8y+3=-4,
  ∴8y=1,或8y=-7,∴y=1/8,或y=-7/8,

  ∴2x+3=1/8,或2x+3=-7/8,
  ∴2x=-23/8,或2x=-31/8,
  ∴x=-23/16,或x=-31/16。

二、由z=-1,得:4y^2+3y=-1,∴4y^2+3y+1=0。
  ∵判别式=9-16<0,∴此时无实数解。

综上所述,得原方程的实数解是:x1=-23/16、x2=-31/16。
我行我素850915
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原式展开为4096*x^4+27648*x^3+69840*x^2+78246*x+32798=0
2*(16*x+23)*(16*x+31)*(8*x^2+27*x+23)=0
解得x1= -23/16
x2= -31/16
x3= (-27+i*7^(1/2))/16
x4=-(27+i*7^(1/2))/16
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