求以下两道题的解题过程以及答案!! 150
3个回答
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郭敦顒回答:
1,For x∈R^n,and 1≤P<∞, n为自然数,
Let||x||下标p=(∑下标j=1 上标n|x|下标j上标p) ^(1/p),
Prove that for some 0<k<∞,||x||₁≤k||x||下标p (1)
Try to find the best (smallest)k
2, Prove that 1≤q<p<∞, and for some 0<k<∞,
||x||下标q≤k||x||下标p, (2)
Try to find the best (smallest)k
解:1,∵x∈R^n,且 1≤P<∞,
当R≥1时,R^n≥1,(∑下标j=1 上标n|x|下标j上标p) ≥1
||x||下标p=(∑下标j=1 上标n|x|下标j上标p) ^(1/p), ≥1
∴只当k≥1时(1)式成立,
∴Kmin=1
2,同理,只当k≥1时(2)式成立,
∴Kmin=1
1,For x∈R^n,and 1≤P<∞, n为自然数,
Let||x||下标p=(∑下标j=1 上标n|x|下标j上标p) ^(1/p),
Prove that for some 0<k<∞,||x||₁≤k||x||下标p (1)
Try to find the best (smallest)k
2, Prove that 1≤q<p<∞, and for some 0<k<∞,
||x||下标q≤k||x||下标p, (2)
Try to find the best (smallest)k
解:1,∵x∈R^n,且 1≤P<∞,
当R≥1时,R^n≥1,(∑下标j=1 上标n|x|下标j上标p) ≥1
||x||下标p=(∑下标j=1 上标n|x|下标j上标p) ^(1/p), ≥1
∴只当k≥1时(1)式成立,
∴Kmin=1
2,同理,只当k≥1时(2)式成立,
∴Kmin=1
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