Question

一道比较难的奥数题........help me!!!!!!!!!!

在菱形ABCD内,做正三角形CEF交BA于E,AD于F,且BE=AF
求角B的度数(应该是60度,可不会证.......)
不要回答废话,废话一律不理睬.
请有能力者为之!
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/xingzhizhanshi/pic/item/b7dc0dfdd31acc0709244df1.jpg
这题要用初中方法
不要过程,只求简单思路.............
""其实三角形EFC的内心就是菱形的中心""
不是同一个点,认真想啊.............

Answer 1

在BE上取一点G，使BG=DF，连接CG，可证△BCG≌△DCF
故∠BGC＝∠DFC ，且CG=CF，∴∠EGC＝∠AFC 又由C
G=CF 可得CG=CE，∠EGC＝∠GEC，∴∠AFC ＝ ∠GEC
∴∠AEC+∠AFC=180度，∵四边形内角和是180度，∴∠A+∠ECF=180度 ， ∠ECF＝60度、∴∠E＝120度 ∴∠B＝60度。

Answer 2

其实三角形EFC的内心就是菱形的中心，能想办法证明到这一点就可以了，正三角形三心合一，中心点就是三角形外接圆圆心，即经过ECF三个顶点，而菱形的内切圆在AB与AD上面的切点就是点EF，就说明菱形的内心和三角形的外心是同点，马上就可以证明角度问题，这个题目是先用特殊情况来试一下，也就是你的这种假设，从猜到人答案倒推

Answer 3

△BEC≌△DFC
= =