用函数极限的定义证明:x趋于负无穷时,lim2的x次方=0
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证明:
对任给的 ε>0 (ε<1),为使
|2^x| <= 2^x < ε,
只需 x < lnε/ln2,于是,取 X = -lnε/ln2 > 0,则当 x < -X 时,有
|2^x| <= 2^x < 2^X = ε,
根据极限的定义,成立
lim(x→-∞) 2^x = 0。
扩展资料:
极限的求法
1、恒等变形
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:
(1)因式分解,通过约分使分母不会为零。
(2)若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。
(3)以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)
当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练。
2、通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
3、采用洛必达法则求极限
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。
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