用函数极限的定义证明:x趋于负无穷时,lim2的x次方=0

你爱我妈呀
2019-11-19 · TA获得超过8.6万个赞
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证明:

对任给的 ε>0 (ε<1),为使

|2^x| <= 2^x < ε,

只需 x < lnε/ln2,于是,取 X = -lnε/ln2 > 0,则当 x < -X 时,有

|2^x| <= 2^x < 2^X = ε,

根据极限的定义,成立

lim(x→-∞) 2^x = 0。

扩展资料:

极限的求法

1、恒等变形

分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:

(1)因式分解,通过约分使分母不会为零。

(2)若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

(3)以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小

当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练。

2、通过已知极限

特别是两个重要极限需要牢记。

3、采用洛必达法则求极限

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。

terminator_888
推荐于2017-10-02 · TA获得超过8792个赞
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考虑
|2^x-0|
=2^x
先限制x的范围:x<0
因此,有|2^x-0|<1
对任意1>ε>0,取X=max{-log2(ε),0}≥0,当x<-X,就有|2^x-0|<ε
根据定义,
lim 2^x=0
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