Question

已知方程|x+3|+|x-2|=a无实数解，求实数a的取值范围。

Answer 1

分节点讨论: x<-3 xE[-3,2] x>2
x<-3时,左=-x-3+2-x=-2x-1=a x=-(1+a)/2>=-3无解,即-(1+a)>=-6 1+a<=6 a<=5
xE[-3,2]时,左=3+x+2-x=5 5=a a不等于时,此时无解.
x>2时,左=x+3+x-2=2x+1=a x=(a-1)/2 (a-1)/2<=2 a-1<=4 a<=5时,无解.
综合a<=5,a不等于5及a<=5得:
a<5时无解.

Answer 2

方程的左边可以看做是x到3和-2的距离之和，若是有实数解则a>=5，反之若无实数解则a<5

Answer 3

|x＋3|：表示点x到数－3的距离；
|x－2|：表示点x到数2的距离。
则：
|x＋3|＋|x－2|：就表示x到数－3和到数2的距离之和，这个距离之和的最小值是5，则：
要使得这个方程无解，必须：a<5

Answer 4

|x+3|+|x-2|>=5,所以方程|x+3|+|x-2|=a无实数解，实数a的取值范围a<5

Answer 5

x>=2时候，2x-5=a，解得x=(a)/2，方程无实数解，需要(5+a)/2<2,得a<5
-3<x<2时有5=a，要让x无实数解，a不=5
x<=-3时有-2x-1=a，x=-(a+1)/2，方程无实数解，需要-(a+1)/2>-3，a<5
综合知a<5