Question

当x属于【0，2】时，求函数f(x)=4^x-2^x+1+5的值域。

Answer 1

x属于[0，2]，则有2^x属于[1，4]

f(x)=4^x-2^(x+1)+5=(2^x)^2-2*2^x+5=(2^x-1)^2+4
所以，当2^x=1时，在最小值是：4，当2^x=4时有最大值是f(x)=13
故值域是[4，13]

Answer 2

u=2^x f(u)=u²-2u+5=(u-1)²+4>0∴ u在R上单调递增，u的值域为（0，+∞），f(x)在（1，+∞）单调递增；在（-∞,1)为单调递减。 f(0)=4为最小值,在 x∈【0,2】有f(2)=(4-1)²+4=13∴ f(x)值域为【4，13】

Answer 3

拐点坐标x值为0，在【0，2】区间函数递增，极小值为f(0)=6,极大值为f(2)=18
值域【6，18】

Answer 4

题目写得不规范， f(x)=4^x-2^x+1+5中^x+1未加括号容易起误解。我就是看错了题目

Answer 5

x属于[02]则2^x属于[14]
f(x)=4^x-2^(x+1)+5=(2^x)^2-2*2^x+5=(2^x-1)^2+4
所2^x=1值:42^x=4值f(x)=13
故值域[413]