等边三角形ABC的边长为a求其内切圆的内接正方形的面积 20

z09information
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设等边三角形ABC的内切圆的圆心为O,半径为r;连接OB,作等边三角形ABC的高OD,则
∵点O等边三角形ABC的内切圆的圆心
∴OA、OB分别平分∠BAC,∠ABC,
∴∠OAB=∠OBD=30°,
BD=½BC=a/2,OB=2OD=2r,
∵OB²=0D²+BD²即﹙2r﹚²=r²+﹙a/2﹚²
∴r=√3a/6
其内切圆的内接正方形的面积为[﹙√3a/6﹚×2]²÷2=a²/18
mbcsjs
2012-10-15 · TA获得超过23.4万个赞
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等边三角形的高,中线、角平分线三线合一
∴高、中线=sin60°×a=(√3/2)a
∴内切圆的半径=1/3中线=(√3/6)a
∴圆的内接正方形的面积
=边长²
=2半径²
=2×(√3/6a)²
=(1/6)a²
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cloudfrog
2012-10-15 · TA获得超过3453个赞
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1/6*a^2
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