Question

如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点

如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点，（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的
速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等时
，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？，请说明理由；
若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等
若点Q以上的运动速度从点C出发，点P以
原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的
哪条边上相遇？

，当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

由题可知，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时，
则点P到达BC中点时，即BP = PC ，两三角形全等。
故假设点P前进了 T s
所以 3T = 8 - 3T
解得 T = 4/3 s
所以当点Q的运动速度为4/3 s时能够使△BPD与△CQP全等。
（2）设 Q点速度为V cm/s ，两点相遇时间为 X s
由题（1）可得CQ = BD = 5 cm
故 VT = 5 即 V = 5 / （4/3）= 15 / 4 cm/s
又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
所以 3*X +（10+10+8-8）= X * 15 / 4 即 3X + 20 = 15X / 4
解得 X = 80/3 s
即 点P 走啦 3 * 80/3 = 80 cm （两个三角周长加上24 cm）
从点B开始算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上。
所以 经过80/3 s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。

Answer 2

1）经过1s后，BP=3cm CQ=3cm
因为BC=8cm 所以有PC=5cm
因为D为AB的中点，所以BD=5cm
又因为.∠B=∠C
所以在△BPD与△CQP中有：BD=CP
∠B=∠C
BP=CQ
所以△BPD与△CQP全等。
2）设 Q点速度为V cm/s ，两点相遇时间为 T s

有两种可能① P追上Q 则3T=V*T+8 ② Q追上P ，则3T+10+10=V*T
3）若要是两三角形全等，则P Q不能在同一直线，P点不能在AB上。
令BD=CQ=5cm, 则P 为BC中点BP=CP=4cm
耗时就为4/3 s
所以 Q点的速度为5/(4/3)= 15/4 m/s