Question

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(x),设mn<0,m+n>0,a>0,且函数f（x）为偶函数，判断F(m)+F(n)是否大于0

Answer 1

f（x）为偶函数，则f(x)=f(-x)，得b=0

f(x)=ax^2+1，在[0,+无穷大)递增
如果m>0，则n<0，m>-n，F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=f(m)-f(-n)>0
同理，如果m<0，则n>0，n>-m，F(m)+F(n)=-f(m)+f(n)=f(n)-f(-m)>0

Answer 2

由f(x)为偶函数知，b=0.
得x>0时，F(x)=ax2+1;x<0时,F(x)=-ax2-1.
由mn<0,m+n>0，知m、n其中一个为正，一个为负，且正的大于负的。
假设m为正，n为负，则m>-n
F(m)+F(n)=am2+1-an2-1=am2-an2=a(m-n)(m+n)
由m+n>0,m-n>0=>F(m)+F(n)>0

Answer 3

fds