一辆汽车从甲地到乙地,行了全程的五分之二,还剩84千米.这辆车行了多少千米。

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朋友你好:

84÷(1-2/5)*2/5=56

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路程公式总览

目录
一、学习路程问题的重要性
二、路程问题的三个基本概念
三、三个基本概念之间的关系
四、路程公式总览

一、学习路程问题的重要性
路程问题,就是指行程问题。
同学们在小学五年级学完分数、百分数之后,六年级学习的路程应用题,开始将路程问题与与分数、百分数结合,许多同学对此望而生畏,2/3的同学分数运算不熟练,不会解简单路程应用题的同学占80%以上。可见行程问题难度较大。行程应用题是数学最重要的基本功之一,不但小升初的应用题中,一般都会出一道行程问题。加之,到了初中,在数学的分式中要解较为复杂的行程问题,在函数计算、路程问题与函数图像的结合中,都要深入的解答路程问题;同时,物理知识中也有关于路程问题的计算。但是,小学和初中的路程问题,最基础的道理都是一样的。把这个基础打好一些,对以后学习数学有长久和尤为重要的意义。
常见路程问题分四种情况:平路;上、下坡路;环路;水路。又分两大类型相遇问题和追击。路程问题的知识点内容较多,由于受每篇博文的字数限制,不可能一节课都涉及到全部内容。所以我打算分开几个部分编写本资料。编写时,力求做到通俗,易懂,好理解。本资料面向的读者群很广,从小学三年级到初中三年级,不分年龄,大小皆宜,希望能对少年朋友们有所帮助。
只要我们在路上前行,无论是车行还是步行,行走就离不开速度、时间、路程这三个量,这类问题就称为路程问题.相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型。在解答行程问题时,要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题,在解题前一般都要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系,最终找到解题思路。解路程问题离不开方程,用方程解路程问题,是最常用的方法,只要一元一次方程及二元一次方程就够了。解方程关键是要找到等量关系。有了等量关系,列出了方程式,答案自然就出来了。
这里顺便再回顾复习一下乘法算式中各部分间的关系,这对于理解路程问题三个概念之间的关系也会有些帮助。
一个因数(a)×另一个因数(b)=积(c)
积(c)÷一个因数(a)=另一个因数(b)
积(c)÷另一个因数(b)=一个因数(a)
除法是乘法的逆运算。

二、路程问题的三个基本概念
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体行进的“速度”、“时间”与“路程”三者之间的关系。
首先要注意,“路程”有别于“距离”。
距离是客观存在的长度,是一个静态概念,是两点之间固定不变的长度,既可以是直线距离,也可以是曲线距离。从北京到经过石家庄、郑州至武汉,全程距离1200千米。
路程是实际走的长度,是一个动态概念,是随时可以变化的。如一部汽车从北京出发,准备去武汉,全程距离1200千米,但汽车刚出发走了100千米,就坏了走不动了,因此这部汽车走的路程只有100千米。这个长度可能是全程,也可能是全程的一部分。如:从北京到武汉1200千米,汽车从北京出发,在路上行进了680千米,这个680千米就是汽车行进的路程,是北京到郑州的距离。
路程:路程是实际行进长度。
时间:时间前面必须加个定语,如行完全程的时间(行完全程的时间要根据实际记录为准);实际行走花费的时间;单位时间:是指每1小时、每1分、每1秒等。
速度:表示单位时间内走的路程。如:一辆汽车1小时行驶了60千米,我们说这辆汽车的速度为60千米/时。

三、三个基本概念之间的关系
即:速度=路程÷时间。
解答行程问题时必须注意:
  ⑴、解行程问题的应用题时,作一条线段图帮助理解是非常好和常用的办法,从而正确地找出等量关系,列出方程解决问题。要弄清题意:对具体问题要做仔细分析。
⑵、要弄懂行程问题和流水问题、过桥问题的区别:
流水问题关键是确定物体所运动的速度,有5个基本公式。
过桥问题关键是确定物体所运动的路程,有若干个基本公式。
行程问题关键是确定行程过程中的位置;主要公式有三个式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
⑶、要弄清距离、速度、时间之间的数量关系。
速度×时间=路程
速度不变,时间增加(减少),路程增加(减少)
路程÷速度=时间
路程不变,速度加快(减慢),时间减少(增加)
路程÷时间=速度
路程不变,时间增加(减少),速度增加(减少)
易错点:例:客车行驶速度是40千米。这种说法对吗?错误,没有说明单位时间
计算时必须统一单位
例:汽车2小时行驶240千米,它每分钟行驶120千米。错误
汽车两小时走240千米,它每分钟行驶2千米。

四、路程公式全景总览
(一):路程问题公式
1、单向而行不相遇
单向而行不相遇,同时同地同向而行。
公式:路程=速度×时间
2、一般相遇。
用速度和。速和=甲速+乙速
两人从不同地点出发,相向而行,直到相遇。
一般相遇公式:
相遇路程=速度和×相遇时间;
相遇路程÷速和=相遇时间
增加新公式:相遇时间=相遇路差÷速度差(与追及公式差不多);
相遇路差=相遇点距中点距离的2倍
3、有提前路程的相遇
要素:总路程、提前路程、相遇路程、相遇时间、甲速、乙速
总路程=提前出发的路程+相遇路程
提前出发的路程=总路程-相遇路程=提前出发的时间×该人车速度
相遇路程=速度和×相遇时间;
速度和=甲速+乙速
4、相背而行
相背路程=速度和×相背时间,
或者, 相背路程=甲速×甲时+乙速×甲时
5、追及问题。
速度差=甲速-乙速
追及公式:
路差÷速差=追及时间
①两人同地不同时,同向而行,直到后者追上前者,
其等量关系是:两人所走路程相等。两人所用时间不同。
②两人同时不同地,同向而行,直到后者追上前者,
其等量关系是:两人所走的路程之差等于已知两地距离。两人所用时间相同。
③两人不同时不同地,同向而行,直到后者追上前者
其等量关系是:两人所走路程之差等于两地的距离。两人所用时间不同。
注意环路与直路的区别,如在环路问题中,若两人同时同地出发,同向而行,当第一次相遇时,两人所走路程差为一周长。
6、快慢各走。
用速度差. 时间=路程÷速差
同时同地同向而行,结果是快的在前,慢的在后,慢的没法追上快的。

(二)、解分数与行程应用题11个特殊要素
(不是公式)
解这类分数与路程应用题时,像解流水问题一样,先要把11个要素逐行分别竖列抄在草稿纸上,再将已知条件有数字的填进去,没有数字的必要时可用方程未知数x等协助。
全路长:解分数与行程题,相遇问题中全路长的表示方法为:
(1)、只有相遇时间有具体数量,而路程或速度没有具体数量只是分数或比例,全路长设为“1”。
(2)、只有路程或速度有具体数量,全路长设为“x”。
快全时:快者行完总路长全程所需的时间。如果,快车比慢车快,假设货车比客车快(当然有时货车上货装的太多,货车速度也很慢),甲比乙走的快,开摩托车比走路快,那么,快全时就是指快车行完全程所需要的时间,其他类推。故本项有“快全时”、“客全时”、“甲全时”、“摩全时”等。
快全速: 全路长÷快全时=快全速。当全路长用1表示时,快全速=1÷快全时;当全路长用x表示时,快全速= x÷快全时。
慢全时:慢者行完总路长全程所需的时间,如“慢全时”、 “货全时”、“乙全时”等
慢全速 1÷慢全时,或 x÷慢全时,或有具体数字的总路程长÷慢全时
快实际路:快车实际走的路程。要注意,“全路长”和“实际路”是两个不同的概念。全路长是指这条路全长是多少,如甲地到乙地100千米;而实际路是我在这条路上前行,无论是车行还是步行,实际走了多长的路程。
快实际时
快实际速 :快实际路÷快实际时,注意:快实际速=快全速。
慢实际路:慢车实际走的路程。如距全路程中点10千米处,表示为:x÷2-10(-10的原因是由于慢车速度慢)。
慢实际时
慢实际速:慢实际路长÷慢实际时,注意:慢实际速=慢全速
举例:货车和客车同时从东、西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在距中点18千米处相遇,东西两地相距多少千米?
分析:先寻找方程的等量关系。两车同时不同地出发,相向而行,速度不同,相遇时所花的时间应该相同,所以相遇时间是等量关系。本题有速度、相遇时间相同,所以就设路程为x。列方程。
先把11个要素竖写在草稿纸上,然后根据已知条件填上数字。
全路长: x
快全时:
快全速:
慢全时:
慢全速:
快实际路: x÷2+18
快实际时:
快实际速 : 48
慢实际路: x÷2-18
慢实际时:
慢实际速: 42
我们先把已知条件的数字填好,然后从中发现,“快实际时”与“快实际时”之间有一个等量关系,于是,路程即全路长就算出来了。
路程:x;货速:48,客速:42;货车跑的快一些,所以在相同时间内走的路也多一些。
货路=x÷2+18;客路=x÷2-18;根据时间相同,列方程:
(x÷2+18)÷48= (x÷2-18)÷42,解这个方程,得:x=540(千米)
前面已经述及,当“全路长”在什么样的情况下设为“x”,而什么情况下设为“1”呢?
解分数与行程题,相遇问题中全路长的表示方法为:(1)、只有相遇时间有具体数量,而路程或速度没有具体数量只是分数或比例,全路长设为“1”。(2)、只有路程或速度有具体数量,全路长设为“x”。

(三)、流水问题公式
1、一个路程公式
顺路=逆路
顺路=顺速×顺时
逆路=逆速×逆时
将“顺路=逆路”进一步分解即:顺速×顺时=逆速×逆时
2、四个速度公式
难点是“船速”(船在静水中自身速度)、“水速”、“顺速”、“逆速”
顺速 = 船速 + 水速
逆速 = 船速 —水速
船速 =(顺速 +逆速)÷2
水速 =(顺速—逆速)÷2
背诵5个公式:
顺速×顺时=逆速×逆时;
顺、逆、船、水,
顺等于船+水,
逆等于船—水,
船等于顺加逆除2,
水等于顺减逆除2。
背诵7个要素:
“路、船、水、顺时、顺速、逆时、逆速”。

(四)、过桥问题公式
1、过桥问题
过桥基本公式:
桥身+车身=车速×从头到尾时间
从头到尾时间:火车走桥又走车身,从相遇到相离,共花的时间。
从头到尾时间=火车过车身时间+火车过桥身时间
火车过桥身时间(走桥隧花的时间):
火车过完一个桥身的时间=桥身长÷车速
火车过车身时间(走车身花的时间):
火车过完一个车身的时间=车身长÷车速
2、错车相遇问题 错车时间 =路和÷速和
3、会车问题 会车时间 =对方车身÷速和
4、追车追及问题 追车时间=路和÷速差
5、头齐追快车身 头齐追车时间=快车车长÷速差
6、尾齐追慢车身 尾齐追车时间=慢车车长÷速差
7、连过两座桥隧问题 车速=桥身差÷时间差

(五)、时钟问题
时钟两个指针的关系:
运动的钟表两针的追及是典型的追及问题
指针的速度和路程都用度数表示。这里的转动角度用度数来表示,相当于行走的路程。
分针每分钟旋转 6度:  360°÷60=6°
时针每分钟旋转0.5度:  360°÷(12×60)=0.5°
时钟两针的的运动适用追及公式:
追及时间=路差(相差的小格数)÷ 速差
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妖精momo1987
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2012-10-15 · 说的都是干货,快来关注
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全长=84÷(1-2/5)=140千米

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vg伟哥vg
2012-10-15 · TA获得超过122个赞
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艳艳130
2012-10-15
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流泪还要微笑
2012-10-15 · TA获得超过531个赞
知道小有建树答主
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