Question

已知椭圆x2/4+y2=1左右焦点为F1F2,点M在该椭圆上,由向量MF1*X向量MF2=0，则点M到y轴的距离为 速度 在线等

Answer 1

解：椭圆的焦点：c=√4-1)=√3, F1(-√3,0), F2(√3,0).
设椭圆上的M点的坐标为：M(x,y).
向量MF1=(-√3-x,-y). 向量MF2=(√3-x.-y).
由向量MF1.向量MF2=0，得：
(-√3-x)*(√3-x)+(-y)*(-y)=0.
-(√3+x)(√3-x)+y^2=0.
-(3-x^2)+y^2=0.
x^2+y^2-3=0.
x^2+1-x^2/4-3=0 [ 由椭圆方程得：y^2=1-x^2/4]
3x^2-8=0,
x=(2/3)√6. -----即M点至Y轴的距离。

Answer 2

∵MF1·MF2 ＝0，则MF1⊥MF2
则M在以|F1F2|为直径的圆周上，∴⊙O半径为√3，（∵c=√3)
∴⊙O方程为x²+y²=3===>y²=3-x²代入椭圆方程得:
x²+4(3-x²)=4===>3x²=8===>x=±2√6/3
∴点M到Y轴的距离为2√6/3