已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE． 求证：四边形BCDE是等腰
已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰梯形．...
已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．
求证：四边形BCDE是等腰梯形． 展开
求证：四边形BCDE是等腰梯形． 展开
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证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝（180-∠A）/2
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC＝∠CEB＝90
∵BC＝BC
∴△BDC≌△CEB （AAS）
∴BE＝CD
∵AE＝AB-BE，AD＝AC-CD
∴AE＝AB
∴∠AED＝∠ADE＝（180-∠A）/2
∴∠AED＝∠ABC
∴DE∥BC
∴等腰梯形BCDE
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝（180-∠A）/2
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC＝∠CEB＝90
∵BC＝BC
∴△BDC≌△CEB （AAS）
∴BE＝CD
∵AE＝AB-BE，AD＝AC-CD
∴AE＝AB
∴∠AED＝∠ADE＝（180-∠A）/2
∴∠AED＝∠ABC
∴DE∥BC
∴等腰梯形BCDE
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