Question

在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上高,M是AD中点,直线MC交AB于P.求证AP=1/3AB.

Answer 1

证明：过点D作DN平行BA交CP于N
所以DN/BP=DC/BC
角PAM=角MDN
角APM=角MNP
所以三角形APM和三角形DNM相似(AA)
所以AP/DN=AM/DM
因为点M是AD的中点
所以AM=DM
所以AP=DN
所以AP/BP=CD/BC
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AD是三角形ABC的高
所以AD是等腰三角形ABC的中线
所以BD=CD=1/2BC
所以AP/BP=1/2
因为AP+BP=AB
所以AP/AB=1/3
AP=1/3AB

Answer 2

这题做辅助线，过D作DF平行AB,交CP于F,则APM全等DFM,则AP=DF;因为AC=AB,且AD垂直BC,所以BD=DC，则，DF=1/2BP,所以得出AP=1/3AB.