Question

已知函数f(x)=lg(x^2+2x+a)

(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的范围。
(2)若f(x)的值域为R，求实数a的范围。
要求详细过程，谢谢！！

Answer 1

1. 对数真数要求>0，即x²+2x+a=(x+1)²+a-1>0
其中(x+1)²+a-1是开口向上，对称轴x=-1的抛物线，所以只要最低点大于0，也就是抛物线与x轴不相交时定义域为R。综上，要求a-1>0，即a>1
2. 要求值域为R，因为x²+2x+a是开口向上的抛物线，所以要求x²+2x+a能够取(0,+∞)中所有的值，从图像看，要求抛物线与x轴要有交点，即a-1≤0，也就是a≤1时f(x)的值域为R

Answer 2

1)定义域为r=》x^2+2x+a 恒大于0 ，则有（x+1)^2+a-1>0 ==>a-1>0==>a>1

2)值域为r则有x^2+2x+a <=0恒成立（对于定义域内的x）。即a<=-(x+1)^2+1
即当a<=1时，fx的值域为R。

Answer 3

解:(1) 定义域为R说明x²+2x+a,存在最小值小于零，即（4ac-b²）/(4a)=a-1<0,所以a<1
(2)值域为R说明x²+2x+a的最小值恒大于0，即（4ac-b²）/(4a)=a-1>0,所以a>1