Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当X≤0时,f(x)=X²+2X

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当X≤0时,f(x)=X²+2X.求：
①已知函数f（x）在Y轴的左侧图像，写出f（x）的增区间；
②写出函数f（x）的解析式和值域

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Answer 1

因为是偶函数，图象关于Y轴对称

设x>0 f(x)=f(-x)=(-x)^2+2*(-x)=x^2-2x

x^2+2x的对称轴为 x=-1
当x>0的二次函数的对称轴x=1

图象开口均向上

所以，增区间为[－1，0]和[1，正无穷]

解析式： f(x)=x^2+2x (x<=0)
f（x)=x^2-2x( x>=0

顶点 当x=-1时 f(x)=-1

值域 [－1，正无穷）