Question

若函数f(x)是偶函数，定义域为[-1,1],且在区间[-1，0]上为增函数，解关于x不等式f(5x

-1)<f(3x)

Answer 1

首先要满足定义域的要求
-1≦5x-1≦1，得：0≦x≦2/5
-1≦3x≦1，得：-1/3≦x≦1/3
求交集得：0≦x≦1/3
然后，因为偶函数关于y轴对称，所以在[-1,0]上递增，则在[0,1]上递减
因为f(x)是偶函数，所以有：f(x)=f(-x)=f(|x|)
所以，不等式f(5x-1)<f(3x)可化为：f(|5x-1|)<f(|3x|)
因为f(x)在[0,1]上递减，
所以：|5x-1|>|3x|
两边平方得：25x²-10x+1>9x²
16x²-10x+1>0
(2x-1)(8x-1)>0
x<1/8或x>1/2
又因为定义域要求0≦x≦1/3
所以：0≦x<1/8
即原不等式的解为：0≦x<1/8

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！