已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD．
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延长AE到F，使EF=AE，连结CF
∵AE=FE，BE=CE，∠AEB=∠FEC
∴△AEB≌△FEC
∴AB=FC①，∠BAE=∠CFE
又∠BAE=∠CDE，∴∠CFE=∠CDE
∴CD=FC②（等角对等边）
由①②得AB=CD
∵AE=FE，BE=CE，∠AEB=∠FEC
∴△AEB≌△FEC
∴AB=FC①，∠BAE=∠CFE
又∠BAE=∠CDE，∴∠CFE=∠CDE
∴CD=FC②（等角对等边）
由①②得AB=CD
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