如图G-3-13,在圆O中,A是弧CD的中点,弦CD,AB相交于E.求证AC乘AD=AE乘AB.
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证明：因为A是弧AC的中点、
所以AD弧=AC弧
所以AD=AC,
所以∠D=∠ACE
因为∠D=∠B
所以∠ACD=∠B
又∠CAB为公共角
所以△ACE∽△ABC
所以AC/AB=AE/AC
即AC²=AE×AB
因为AC=AD
所以AC乘AD=AE乘AB.
所以AD弧=AC弧
所以AD=AC,
所以∠D=∠ACE
因为∠D=∠B
所以∠ACD=∠B
又∠CAB为公共角
所以△ACE∽△ABC
所以AC/AB=AE/AC
即AC²=AE×AB
因为AC=AD
所以AC乘AD=AE乘AB.
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