Question

如图含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α(∠α<90°）

如图，含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α(∠α<90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C′，AB与B′C交于点M,A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E。
（1）求证：△ACM≌△A′CN；
（2）当∠α=30°时，找出ME与MB′的数量关系，并加以说明。

Answer 1

（1）证明：由题意知，AC=A′C，∠A=∠A′，∠ACB=∠A′CB′
所以 ∠ACB′=∠A′CB
因为 ∠A=∠A′，AC=A′C，∠ACB′=∠A′CB
所以 △ACM≌△A′CN

（2）解：当∠α=30°时，∠B=∠B’=∠BCB'=30°
所以 A'B'‖CB
所以 ∠B'EM=30°
所以 MB'=ME

Answer 2

（1）由角A=角A‘，AC=A'C，角ACM=角A'CM（同角的余角相等）证全等