Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5cm,求AC的长

Answer 1

∠C=90°,∠A=30°
∠ABC=60°
BD是∠ABC的平分线
∠ABD=∠DBC=30°
∵∠A=30°
∴AD=BD
∵∠DBC=30°，∠C=90°
∴BD=2CD=10(cm)
∴AC=AD+CD=BD+CD=10+5=15（cm）

追问

为什么：因为∠A=30°，所以AD=BD？

追答

∵∠ABD=∠DBC=30°
∠A=30°
∴∠ABD=∠A=30°
∴△ABD是等腰三角形，AD=BD

Answer 2

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 这个定理学过了吧
解：因为△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
所以,∠ABC=60°
因为BD是∠ABC的平分线
所以 ∠ABD=∠CBD=30°
所以BD＝2CD＝10cm（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
用勾股定理，可以求出AC＝5倍根号3
也可以用三角函数求（如果学过啦）

追问

我想要知道怎么证明△ABD是等边三角形，证明一下

追答

△ABD不是等边三角形呀，它象等边三角形吗？

追问

打错字啦是等腰，你别像老师那样问我行不，我靠，压力大

追答

不用证明它，如果要证，也可以
证明过程中证出来了∠ABD=30°，所以
∠ABD=∠A，所以AD＝BD
所以△ABD是等腰三角形