如图,在三角形ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上且BD=CE,连接DE交BC于F,求证:DF=EF。
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2013-06-30
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延长BC,作EG‖BA,交BC延长线于G,
∵EG‖BA
∴∠FEG=∠BDF(内错角相等),
∵∠EFG=∠BFD(对顶角相等),
DF=FE
∴△BDF≌△GEF(ASA)。
∴EG=BD,
∵CE=BD,
∴EG=CE,
三角形ECG是等腰三角形,
∴∠CGE=∠GCE
∵∠GCE=∠ACB(对顶角),
∠ABC=∠CGE
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形.
∵EG‖BA
∴∠FEG=∠BDF(内错角相等),
∵∠EFG=∠BFD(对顶角相等),
DF=FE
∴△BDF≌△GEF(ASA)。
∴EG=BD,
∵CE=BD,
∴EG=CE,
三角形ECG是等腰三角形,
∴∠CGE=∠GCE
∵∠GCE=∠ACB(对顶角),
∠ABC=∠CGE
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形.
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