Question

高分求教这两道积分数学题。。英文版的。哪位大哥能帮帮忙。我全部财富都给他。谢谢了。有答案要过程。

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Answer 1

给我邮箱，我帮你做

追问

911105230@qq.com

追答

怎么回事，邮箱对吗？发不出去

Answer 2

6、原式=∫[1,2] ∫[π/2,π] √(4-r^2) dθdr （变量代换：x=rcosθ ，y=rsinθ）
=∫[1,2]√(4-r^2) *(π-π/2) dr
=π/2*∫[1,2] √(4-r^2) dr
令 r=2sinφ (π/6<=φ<=π/2)，则 √(4-r^2)=2cosφ ，dr=2cosφdφ ，
所以原式=π/2*∫[π/6,π/2] 4(cosφ)^2dφ
=π/2*∫[π/6,π/2] 2[1+cos(2φ)]dφ
=π*[φ+1/2*sin(2φ)] | [π/6，π/2]
=π*[(π/2+0)-(π/6+√3/4)]
=π^2/3-√3/4*π 。

5、（1）原式=∫[0,2]∫[0,x^3] e^(x^4) dydx （改变积分次序）
=∫[0,2] x^3*e^(x^4)dx
=1/4*∫[0,2] e^(x^4) d(x^4)
=1/4*e^(x^4) | [0,2]
=1/4*(e^16-e^0)=(e^16-1)/4 。
（2）原式=∫[0,√ln3]∫[0,2x] e^(x^2)dydx （改变积分次序）
=∫[0,√ln3] 2x*e^(x^2) dx
=e^(x^2) | [0,√ln3]
=e^(ln3)-e^0
=3-1=2 。

Answer 3

第一题用极坐标很容易求的，极角范围在π/2到π之间，极径在1和2之间。
第二题是要交换积分次序，a）交换次序后，0<x<2,0<y<x^3,
b)交换积分次序后，0<x<√ln3,0<y<2x,用这个去算，应该是很容易算出答案的。