Question

高一数学题，求解

已知g(x)=-xx(平方)-3 f(x)是二次函数，且f(x)+g(x)为奇函数，当x属于[-1,2]时，f(x)的最小值为1.求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=axx+bx+c
记F（x）=f(x)+g(x)=(a-1)xx+bx+c-3
因为是奇函数，F（0）=0，可知c=3
然后F(1)+F(-1)=0，可知a=1
那么f(x)=xx+bx+3
对称轴是x=-b/2
对于对称轴的位置分类讨论：
1.对称轴在[-1,2]内，那么对应b的取值是[-4,2]，且最小值就是对称轴所在点：f(-b/2)=-bb/4+3=1
解出b=正负2倍根号2，结合b的取值范围，b取负值
2.对称轴不在[-1,2]内，那么在[-1,2]函数是单调的，最小值一定是区间端点处取得
①f(-1)=1，代入：4-b=1，b=3。此时对称轴x=-3/2在[-1,2]的左边，符合条件
②f(2)=1，代入：7+2b=1，b=-3。此时对称轴x=3/2在[-1,2]内，舍去

综上，b=-2根号2或3

Answer 2

基本上都是逐步接进行