Question

如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针方向旋转30度得到正方形AB'C'D',则它们的公共部分的面积等于

Answer 1

,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针方向旋转x度得到正方形AB'C'D',则它们的公共部分的面积等于tg[(90°-x)/2]; 故当：
x=30°时，公共部分的面积=tg[(90°-x)/2]=tg[(90°-30°)/2]=tg30°=√3/3=0.577
x=45°时，公共部分的面积=tg[(90°-x)/2]=tg[(90°-45°)/2]=tg22.5°=0.414
x=60°时，公共部分的面积=tg[(90°-x)/2]=tg[(90°-60°)/2]=tg15°=0.268

Answer 2

旋转30度后可知顶点C'恰好与顶点D重合，故公共部分的面积即为等边三角形A'B'C',面积等于4分之根号3。

Answer 3