Question

见图，微积分题型！求详解。

Answer 1

证明：对等式左边的积分做变量替换x=-t，x=0对应t=0，x=-1对应t=1，
dx=-dt，因此等式左边为
=积分(从1到0)f(-t)*(-dt)=积分(从0到1)f(-t)dt=右边。
积分(从-1到1)f(x)dx 分解成两个区间
=积分(从-1到0)f(x)dx+积分(从0到1)f(x)dx 利用刚证的等式得
=积分(从0到1)f(-x)dx+积分(从0到1)f(x)dx 积分区间一致，被积函数相加得
=积分(从0到1)[f(-x)+f(x)]dx
=积分(从0到1)(x^2-2)dx
=-5/3。