Question

一元二次方程计算题

1.
a)解二次方程 x^2-8x+12=0。
b)建立一个以x为变数的二次方程,而该方程的根是(a)中方程的根的一半,把答案写成一般式。
解
(a) x^2-8x+12=0
( )( )=0
( )=0 或( )=0
x=( ) 或 x=( )
(b)所求的方程的根是 二分之( )和二分之( ),即( )和( )。
所求的方程是
[x-( )][x-( )]=0
( )=0
x^2-( )x+( )=0

2.
a)解二次方程 8x^2+10x+3=0。
b)建立一个以x为变数的二次方程,而该方程的根比(a)中方程的根小1,把答案写成一般式。
解
(a) 8x^2+10x+3=0
( )( )=0
( )=0 或( )=0
x=( ) 或 x=( )
(b)所求的方程的根是 (-4分之3)-1和(-2分之1)-1,即(-4分之7 )和(-2分之3 )。
所求的方程是
[x-( )][x-( )]=0
( )( )=0
( )( )*( )( )=( )(0)
( )( )=0
( )=0
( )x^2+( )x+( )=0

3.
a)解二次方程 8x^2+2x-3=0。
b)建立一个以x为变数的二次方程,而该方程的根是8x^2+2x-3=0的根的四部。
解
(a)
(b)

4.达志今年(x+1)^2岁,他的女儿今年(2x+11)岁。当达志5x岁时,他的女儿刚好4岁。问达志现时几岁?
解
达志与他的女儿现时相差( )岁。
( )^2-( )=( )
( )-( )=( )
x^2-( )x-( )=0
( )( )=0
( )=0 或 ( )=0
x=( ) 或 x=( ) (舍去)
当x=( )时,(x+1)^2=[( )+1]^2=( )
∴达志现时( )岁。

5.在图中,长方形的长度和阔度分别为(3w+1)cm和w^2cm。若长方形的周界是38cm,求它的度量。

Answer 1

1、
a)解二次方程 x^2-8x+12=0。
b)建立一个以x为变数的二次方程,而该方程的根是(a)中方程的根的一半,把答案写成一般式。
解
(a) x²-8x+12=0
(x-6)( x-2)=0
( x-6)=0 或(x-2)=0
x=( 6) 或 x=(2 )
(b)所求的方程的根是 二分之(2 )和二分之(6 ),即(1 )和(3 )。
所求的方程是
[x-(1 )][x-( 3)]=0
(x² -3x-x+3)=0
x²-(4 )x+(3 )=0

2.
a)解二次方程 8x²+10x+3=0。
b)建立一个以x为变数的二次方程,而该方程的根比(a)中方程的根小1,把答案写成一般式。
解
(a) 8x²+10x+3=0
( 4x+3 )( 2x+1)=0
(4x+3 )=0 或( 2x+1)=0
x=( -3/4) 或 x=(-1/2 )
(b)所求的方程的根是 (-4分之3)-1和(-2分之1)-1,即(-4分之7 )和(-2分之3 )。
所求的方程是
[x-(-7/4 )][x-(-3/2 )]=0
( x+7/4 )( x+3/2 )=0
( 4)(x+7/4 )*(2)( x+3 /2)=( 8)(0)
( 4x+7 )( 2x+3 )=0
( 8x²+12x+14x+21 )=0
( 8)x²+(28 )x+(21 )=0

3.
a)解二次方程 8x^2+2x-3=0。
b)建立一个以x为变数的二次方程,而该方程的根是8x^2+2x-3=0的根的四部。
解
(a)8x²+2x-3=0
(2x-1)(4x+3)
2x-1=0或4x+3=0
x=1/2，x=-3/4
(b)是4倍吧？x=1/2×4=2，x=-3/4×4=-3
(x-2)(x+3)
x²+3x-2x-6=0
x²+x-6=0

4.达志今年(x+1)²岁,他的女儿今年(2x+11)岁。当达志5x岁时,他的女儿刚好4岁。问达志现时几岁?
解
达志与他的女儿现时相差( 5x-4 )岁。
( x+1 )²-( 2x+11 )=( )
( x²+2x+1 )-( 2x+11 )=( 5x-4 )
x²-( 5)x-(6 )=0
( x-6)( x+1 )=0
( x-6 )=0 或 ( x+1 )=0
x=( 6 ) 或 x=( -1) (舍去)
当x=( 6 )时,(x+1)²=[( 6 )+1]²=( 49 )
∴达志现时( 49 )岁。

5.在图中,长方形的长度和阔度分别为(3w+1)cm和w²cm。若长方形的周界是38cm,求它的度量
2(3w+1)+2w²=38
6w+2+2w²=38
2w²+6w-36=0
w²+3w-18=0
(w+6)(w-3)=0
w-3=0或W+6=0
W=3或w=-6(舍去）
∴长：3w+1=3×3+1=10
宽：w²=3²=9