Question

从2.3.5.7.11中任取3个作为乘积,积为偶数的取法共有几个

Answer 1

∵在给定的数中，只有一个偶数，∴要使三个数的积为偶数，必须要选出2。
在剩下的4个数中选两个的选法数＝4×3＝12。
很明显，偶数2可以排在两个奇数的前面、中间、后面选出，于是总方法数＝12×3＝36（种）。

追问

为什么答案是6种？？

追答

积为偶数的三个数的积，共有6种，分别是：
2×3×5、2×3×7、2×3×11、2×5×7、2×5×11、2×7×11。

现在是求获得三个数的积与上述积相同的取数方法。按先后顺序取出的三个数可以是：
（2、3、5）,（2、3、7）,（2、3、11）,（2、5、7）,（2、5、11）,（2、7、11）,
（2、5、3）,（2、7、3）,（2、11、3）,（2、7、5）,（2、11、5）,（2、11、7）;

（3、2、5）,（3、2、7）,（3、2、11）,（5、2、7）,（5、2、11）,（7、2、11）,
（5、2、3）,（7、2、3）,（11、2、3）,（7、2、5）,（11、2、5）,（11、2、7）;

（5、3、2）,（7、3、2）,（11、3、2）,（7、5、2）,（11、5、2）,（11、7、2）,
（3、5、2）,（3、7、2）,（3、11、2）,（5、7、2）,（5、11、2）,（7、11、2）。