Question

如图，CA=CB,CD=CE,ACB=DCE=α。AD,BE交于点H，连CH，求证：角CHE的度数

急用

Answer 1

∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∠ACB＝∠DCE
∴∠ACD＝∠BCE
∵AB＝AC，CD＝CE
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴AD＝BE，S△ACD＝S△BCE
∵CP⊥BE，CQ⊥AD
∴S△ACD＝AD×CQ/2, S△BCE＝BE×CP/2
∴AD×CQ/2＝BE×CP/2
∴CP＝CQ
∴CH平分∠AHE
2、解：将AD与BC的交点设为M，CD与BE的交点设为N
∵△ACD≌△BCE
∴∠A＝∠B，∠D＝∠E
∵∠A+∠D+∠ACD＝180，∠ACD＝∠ACB+∠BCD
∴∠BCD＝180-（∠A+∠D+∠ACB）
∵∠CMH＝∠A+∠ACB，∠CNH＝∠E+∠DCE，∠AHE+∠BCD+∠CMH+∠CNH＝360
∴∠AHE+180-（∠A+∠D+∠ACB）+∠A+∠ACB+∠E+∠DCE＝360
∴∠AHE＝180-∠DCE＝180-α
∵CH平分∠AHE
∴∠CHE＝∠AHE/2＝90-α/2

Answer 2

∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∠ACB＝∠DCE
∴∠ACD＝∠BCE
∵AB＝AC，CD＝CE
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴AD＝BE，S△ACD＝S△BCE
∵CP⊥BE，CQ⊥AD
∴S△ACD＝AD×CQ/2, S△BCE＝BE×CP/2
∴AD×CQ/2＝BE×CP/2
∴CP＝CQ
∴CH平分∠AHE
2、解：将AD与BC的交点设为M，CD与BE的交点设为N
∵△ACD≌△BCE
∴∠A＝∠B，∠D＝∠E
∵∠A+∠D+∠ACD＝180，∠ACD＝∠ACB+∠BCD
∴∠BCD＝180-（∠A+∠D+∠ACB）
∵∠CMH＝∠A+∠ACB，∠CNH＝∠E+∠DCE，∠AHE+∠BCD+∠CMH+∠CNH＝360
∴∠AHE+180-（∠A+∠D+∠ACB）+∠A+∠ACB+∠E+∠DCE＝360
∴∠AHE＝180-∠DCE＝180-α
∵CH平分∠AHE
∴∠CHE＝∠AHE/2＝90-α/2

Answer 3

图呢？

Answer 4

图呢