Question

用极限定义证明，当n趋向无穷大时(3n+1)/(2n+1)=3/2 ，希望详细点，谢谢

Answer 1

设为任意给定的小正数ε
由|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε得|2n+1|>1/(2ε)
取N≥1/(2ε)
则对于适合|2n+1|>N≥1/(2ε)的一切正整数n，不等式|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε总成立
所以lim(n→∞)(3n+1)/(2n+1)=3/2

Answer 2

这么简单的题目都做不出来，还学个屁呀

Answer 3

考虑
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
=| (6n+2-6n-3) / 2(2n+1) |
=| -1/(4n+2) |
=1/(4n+2)
<1/4n （因为4n+2>4n）
<1/n （因为n≥1，故4n>n）
对任意ε>0，取N=1/ε>0，当n>N，就有|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε
因此，根据定义
lim(n→∞) (3n+1)/(2n+1)=3/2
有不懂欢迎追问